什么是调制传递函数？

调制传递函数(MTF)是一个用于评估透镜性能的参数。MTF提供了一种定义光学系统表征的定量和标准化方法，因此光学元件设计师和显微镜学家都使用这一指标比较透镜，以确定成像系统的理想透镜。

光学MTF数据可用于多种仪器，包括DNA测序仪、细胞分析仪、幻灯片扫描仪和工业检测设备。本白皮书将详细探讨MTF，并解释它的不同使用方式，以辅助光学元件设计流程。

理解MTF测量

分辨率和对比度是获得清晰图像的关键。简单来说，分辨率代表传递细节的能力，而对比度代表区分明暗区域的能力。即使分辨率很高，低对比度也会影响样品细节的清晰显示。高质量的光学系统可在更高频率（即更高分辨率）下传递更多的对比度，因此在设计成像系统时必须测量光学系统的这种能力。这一测量可通过MTF完成。

MTF测量透镜使用空间频率（分辨率）将样本对比度传递到图像的能力。空间频率是每毫米的线对数（lp/mm，即一条黑线和一条白线）。通常，我们可使用各种等间距、黑白交替线条图（图1）测量透镜的MTF。然后在MTF图上以空间频率为横轴绘制对比度，如以下图2所示。

如何看懂MTF图

在图2的MTF图中，视野是固定的，横轴显示空间频率(lp/mm)，纵轴显示对比度。如图所示，这一透镜可在30 lp/mm空间频率下实现50%的对比度。

大多数透镜中，视野中心处的对比度高于边缘。因此，MTF图也可显示矢状方向和经向方向上的曲线。这些曲线描绘了对比度如何随距图像中心的距离而改变。

矢状方向指示径向上的表现（从图像中心到角落），而经向方向指示同心方向上的表现（圆形）。由于彗差和像散等离轴像差（即不同视野点处的光学误差）的影响，矢状方向和经向方向上的对比度会发生变化。

一般来说，矢状方向和经向方向上的特征相似时会产生更均质的图像。这意味着，如果MTF图上矢状方向和经向方向曲线彼此更接近，则图像在X轴（横轴）和Y轴（纵轴）上的表现将更为均匀。另一方面，空隙通常指示图像不均质且有像差。理想情况下，您希望这些曲线彼此更接近，以获得更均匀的图像表现。
 

如何计算MTF

MTF显示了物体表面的对比度如何反映在图像平面上。对比度的计算采用以下公式：物体表面和图像平面间的对比度比值就是MTF。

图3.左侧物体表面与右侧图像平面间的对比度存在差异。
 

具体取决于您的应用，您可为单波长（单色光）或白光计算MTF。例如，荧光或多光子成像的激光应用可能需要单波长的MTF数据，而普通成像应用可能需要白光的MTF数据。您也可相互比较各波长的MTF图以确定设备的整体性能。

图4.单波长和白光的MTF曲线
 

OEM光学元件供应商会提供光学元件的MTF信息和图，以便您根据系统设计对这些光学元件做出评价。
 

如何使用调制传递函数？

1.比较光学性能与理想衍射极限。

衍射极限是光学系统中分辨率的绝对极限。将衍射极限值与透镜系统的MTF进行比较，即可评估透镜系统的性能与理论值的接近程度。

MTF曲线可一目了然地显示理想光学系统和所设计系统之间的差异。比较以下两个光学系统的MTF时（图5），您可以看到系统1更接近衍射极限值，所以性能比系统2高。

图5.两个光学系统的MTF曲线。并列比较可让您看清哪个系统更接近衍射极限。
 

2.比较不同物镜的性能。

比较不同物镜的性能时，MTF是一个很好的指标，可显示特定空间频率下哪个物镜的对比度更高。如前所述，较高的对比度将带来更好的图像表现。MTF图可让您直观地看到哪个MTF曲线更高，从而轻松比较光学元件的对比度。

让我们以下面的MTF图（图6）为例进行说明。您可以看到光学元件A的MTF曲线更高，因此表现比光学元件B好。这些可视化信息可帮助您为您的系统设计选择正确的物镜。

图6.两个不同物镜的MTF曲线。光学元件A的曲线比光学元件B高，说明它的光学性能更好。
 

3.确定视野中不同焦点位置处的MTF。

MTF图还可以显示同轴和离轴焦点位置间的MTF差异，从而指示光学元件对散焦的敏感程度。同轴焦点位置是指可获得清晰、聚焦图像的视野中心。离轴焦点位置是指视野角落的一个位置。

如以下图7所示，同轴焦点位置上的MTF为60%，而离轴焦点位置上则为40%。因此，我们可以看出离轴MTF减小了20%。但是，可接受的数值取决于具体的应用。如果数值不可接受，请考虑更换设计或采用不同的光学元件。

理想情况下，离轴位置的MTF曲线应尽可能接近同轴位置的曲线才能产生聚焦的图像。同轴和离轴曲线之间的空隙（如以下图7所示）指示由像差引起的散焦问题。
 

图7.视野中不同焦点位置（曲线峰值）处的MTF曲线。同轴和离轴曲线之间的空隙指示散焦问题。
 

4.确定传感器的理想图像高度。

图像高度是从图像中心到边缘的距离。MTF图允许您直观地确定光学系统传感器位置处的理想图像高度。您也可检查同轴和离轴传感器位置之间的性能差异。

以下图8中显示了一个相关示例。请注意传感器中心和离轴位置处的MTF。中心位置处的MTF为70%。经向方向上距离中心5 mm处的MTF为50%。通常情况下，由于离轴像差的影响，距离中心越远，MTF的降幅就越大。本例中，经向方向上的MTF在距中心10 mm处为20%。为了获得最佳性能，请在设计系统时检查应用所需图像高度处的MTF。

图8.不同图像高度的MTF图。MTF在远离中心时下降。
 

MTF图的另一个用途是检查系统内物镜和镜筒透镜等不同光学元件的MTF。这样，您就可了解MTF是否因任何光学元件而下降。获得此信息后，您就可通过调整元件而实现系统所需的最佳性能。例如，您可单独计算一个物镜的、一个镜筒透镜的MTF，也可计算含一个物镜和一个镜筒透镜的光学系统的MTF。
 

图9.物镜（左）和镜筒透镜（右）的MTF图。
 

图10.显示物镜和镜筒透镜组合光学性能的MTF图。
 

结论

了解正确条件下光学元件的MTF将有助于您打造符合仪器设计要求的光学系统。请注意，在使用MTF评估光学系统时，有必要选择具有最佳像素间距和奈奎斯特频率的传感器。有关详细信息，请参阅我们的白皮书选择显微镜相机时的注意事项。

如果您对MTF数据有任何疑问，请随时联系我们。我们的专家将竭诚为您提供帮助。
 

Olympus提供的MTF数据

Olympus根据NDA（保密协议）的条款和条件披露MTF数据。此数据可用于打造具有更高光学性能的光学系统。

作者

Yu Kikuchi，光学工程师
奥林巴斯科学解决方案公司