O que é função de transferência de modulação?

A função de transferência de modulação, ou MTF, é um parâmetro usado para avaliar o desempenho de uma lente. O MTF oferece uma maneira quantitativa e padronizada de caracterizar sistemas ópticos, por isso, a métrica é usada por designers ópticos e microscopistas para comparar lentes e determinar a lente ideal para um sistema de formação de imagem.

Os dados do MTF óptico são usados por uma série de instrumentos, como sequenciadores de DNA, analisadores celulares, escâneres de lâminas e equipamento de inspeção industrial. Para ajudar no processo de design óptico, este artigo explorará o MTF em detalhes e explicará suas diferentes formas de uso.

Conhecendo a medição MTF

Tanto a resolução quanto o contraste são essenciais para que uma imagem pareça nítida. Em termos simples, a resolução é a capacidade de transferir detalhes, enquanto o contraste é a capacidade de distinguir entre áreas claras e escuras. Mesmo que a resolução esteja alta, um contraste baixo diminuirá sua capacidade de ver claramente os detalhes da amostra. Lentes de alta qualidade transferem mais contraste em frequências mais altas (ou seja, em uma resolução mais alta), por isso, é importante medir essa capacidade na lente ao projetar um sistema de formação de imagem. Isso pode ser feito com o MTF.

O MTF mede a capacidade de uma lente de transferir o contraste de uma amostra para uma imagem usando a frequência espacial (resolução). A frequência espacial indica o número de pares de linhas (ou seja, uma linha preta e uma branca) por milímetro (lp/mm). Geralmente, vários gráficos com linhas pretas e brancas alternadas igualmente espaçadas (figura 1) são usados para medir o MTF de uma lente. Com isso, o contraste é representado visualmente em um gráfico MTF em relação à frequência espacial, conforme mostrado na figura 2 abaixo.

Como ler um gráfico MTF

No gráfico MTF da figura 2, o campo de visão é fixo, o eixo horizontal mostra a frequência espacial (lp/mm) e o eixo vertical mostra o contraste. O gráfico mostra que 50% de contraste pode ser obtido com essa lente a uma frequência espacial de 30 lp/mm.

Na maioria das lentes, o contraste é maior no centro do campo de visão do que nas bordas. Por isso, um gráfico MTF também pode mostrar curvas nas direções sagital e meridional. Essas curvas ilustram como o contraste muda dependendo da distância do centro da imagem.

O sagital indica o desempenho na direção radial (do centro para a borda da imagem), e o meridional indica o desempenho na direção concêntrica (circular). O contraste nas direções sagital e meridional muda devido à influência de aberrações fora do eixo (ou seja, erros ópticos em diferentes pontos de campo), por exemplo, coma e astigmatismo.

Em geral, características sagitais e meridionais semelhantes criam uma imagem mais uniforme. Isso significa que, se as curvas sagital e meridional estiverem mais próximas uma da outra em um gráfico MTF, as imagens terão um desempenho de imagem mais uniforme no eixo X (horizontal) e no eixo Y (vertical). Uma lacuna, por outro lado, normalmente indica uma imagem irregular com aberrações. O ideal é que as curvas fiquem mais próximas umas das outras para garantir um desempenho de imagem mais uniforme.
 

Como calcular o MTF

O MTF mostra como o contraste na superfície do objeto é refletido no plano de imagem. O contraste é calculado usando a fórmula a seguir. A proporção de contraste entre a superfície do objeto e o plano de imagem é o MTF.

Figura 3. O contraste difere entre a superfície do objeto à esquerda e o plano de imagem à direita.
 

O MTF pode ser calculado para comprimentos de onda únicos (luz monocromática) ou para luz branca, dependendo da sua aplicação. Por exemplo, aplicações baseadas em laser para formação de imagem de fluorescência ou multifóton podem exigir dados MTF para comprimentos de onda únicos, enquanto aplicações de formação de imagem genéricas podem exigir dados MTF para luz branca. Os gráficos MTF para cada comprimento de onda também podem ser comparados entre si para determinar o desempenho geral do dispositivo.

Figura 4. Curvas MTF para um comprimento de onda único e luz branca
 

Os fabricantes do equipamento óptico original podem divulgar informações de MTF e gráficos para componentes ópticos, permitindo que você avalie a lente para o design do seu sistema.
 

Como a função de transferência de modulação é usada?

1. Comparação do desempenho óptico com o limite de difração ideal.

O limite de difração indica o limite absoluto da resolução em um sistema óptico. Ao comparar o valor limite de difração com o MTF do sistema de lentes, é possível avaliar o quanto o desempenho do sistema de lentes está próximo do valor teórico.

Uma curva MTF pode mostrar em resumo a diferença entre o sistema óptico ideal e o sistema construído. Ao comparar os MTFs dos dois sistemas ópticos a seguir (figura 5), é possível ver que o Sistema 1 tem desempenho superior ao Sistema 2 porque está mais próximo do valor limite da difração.

Figura 5. Curvas MTF de dois sistemas ópticos. A comparação lado a lado permite ver qual sistema está mais próximo do limite da difração.
 

2. Comparação do desempenho de diferentes lentes objetivas.

O MTF é um bom indicador para comparar o desempenho de diferentes lentes objetivas, pois mostra qual lente oferece maior contraste em uma determinada frequência espacial. Conforme mencionado anteriormente, um contraste maior levará a um melhor desempenho da imagem. Os gráficos MTF facilitam a comparação do contraste da lente, pois é possível observar visualmente qual curva MTF é mais alta.

Considere o exemplo do gráfico MTF abaixo (figura 6). É possível ver que o desempenho do MTF da Lente A é melhor do que da Lente B, pois a curva é mais alta. Essas informações visuais podem ajudar a selecionar a lente objetiva certa para o design do seu sistema.

Figura 6. Curvas MTF de duas objetivas diferentes. A Lente A tem uma curva mais alta que da Lente B, o que indica que ela tem um melhor desempenho óptico.
 

3. Determinação do MTF em diferentes posições de foco no campo de visão.

Um gráfico MTF também pode mostrar a sensibilidade da lente à desfocagem ilustrando a diferença de MTF entre as posições de foco no eixo e fora do eixo. A posição de foco no eixo refere-se ao centro do campo de visão que apresenta uma imagem nítida e focada. A posição de foco fora do eixo refere-se a uma posição na borda do campo.

Conforme a figura 7 abaixo, o MTF na posição de foco no eixo é de 60%, e o MTF na posição de foco fora do eixo é de 40%. É possível notar que o MTF fora do eixo se deteriorou em 20%. Os números aceitáveis variam dependendo da aplicação. Se os números forem inaceitáveis, considere alterar o design ou mudar para componentes ópticos diferentes.

O ideal é que a curva MTF da posição fora do eixo esteja a mais próxima possível da posição no eixo para produzir uma imagem focada. Uma lacuna entre as curvas no eixo e fora do eixo (como mostrado na figura 7 abaixo) indica problemas de desfocagem devido a aberrações.
 

Figura 7. Curvas MTF em diferentes posições de foco (o pico das curvas) no campo de visão. A lacuna entre as curvas no eixo e fora do eixo indica problemas de desfocagem.
 

4. Determinação da altura de imagem ideal para o sensor.

A altura da imagem é a distância do centro à borda da imagem. Um gráfico MTF permite constatar visualmente a altura ideal da imagem na posição do sensor do sistema óptico. Você também pode verificar a diferença de posição entre as posições do sensor no eixo e fora do eixo.

A figura 8 abaixo mostra um exemplo. Observe o MTF nas posições central e fora do eixo do sensor. O MTF na posição central é 70%. O MTF do meridional a 5 mm do centro é 50%. Normalmente, quanto mais distante do centro, mais o MTF se deteriora devido aos efeitos das aberrações fora do eixo. Neste exemplo, o MTF do meridional se torna 20% a 10 mm do centro. Para um desempenho ideal, verifique o MTF na altura da imagem necessária para a aplicação ao construir seu sistema.

Figura 8. Gráfico MTF para diferentes alturas de imagem. O MTF se deteriora à medida que se afasta do centro.
 

Outra maneira útil de usar gráficos MTF é verificar os MTFs de diferentes componentes ópticos dentro de um sistema, como uma objetiva e uma lente de tubo. Isso permite que você veja se há alguma deterioração do MTF causada por um dos componentes ópticos. Com essas informações, é possível ajustar os componentes para obter o desempenho ideal necessário para o sistema. Por exemplo, é possível calcular o MTF de uma lente objetiva individual, uma lente de tubo individual e um sistema óptico que combina uma lente objetiva e uma lente de tubo.
 

 Figura 9. Gráficos MTF para uma lente objetiva (esquerda) e uma lente de tubo (direita).
 

Figura 10. Gráfico MTF mostrando o desempenho óptico combinado da lente objetiva e da lente do tubo.
 

Conclusões

Conhecer o MTF da lente nas condições corretas ajuda a desenvolver o sistema óptico necessário para o projeto do seu instrumento. Observe que ao avaliar um sistema óptico com MTF, é necessário selecionar um sensor com o pixel pitch e a frequência de Nyquist ideais. Para obter mais detalhes, consulte nosso artigo, O que considerar ao escolher uma câmera para microscópio.

Se você tiver dúvidas sobre os dados MTF, entre em contato conosco. Nossos especialistas estão sempre à disposição para ajudar.
 

Dados sobre MTF fornecidos pela Olympus

A Olympus divulga os dados de MTF sob um acordo de confidencialidade. Esses dados podem ser usados para construir um sistema óptico com melhor desempenho óptico.

Autor

Yu Kikuchi, engenheiro óptico
Olympus Scientific Solutions