変調伝達関数とは何か

変調伝達関数（MTF）は、レンズの性能を評価するためのパラメーターです。 MTFによって光学系を定量的・標準的な方法で特性評価が行えるため、この測定基準は、光学設計者や顕微鏡学者たちがレンズの比較やイメージングシステムに最適なレンズの判別を行う際に使用されています。

光学MTFデータを使用する装置は、DNAシーケンサー、細胞分析装置、スライドスキャナー、産業用検査機器など多岐にわたります。 このホワイトペーパーでは、光学設計プロセスに役立てられるように、MTFの詳細と、さまざまな使用方法について説明します。

MTF測定について

画像を鮮明に表すには、解像度とコントラストの両方が極めて重要です。 簡単に言うと、解像度は細部を伝える能力で、コントラストは明るい部分と暗い部分を区別する能力のことです。 解像度が高くてもコントラストが低いと、サンプルの細部がはっきり見にくくなります。 品質の高い光学系は、高い周波数（高い解像度）で高いコントラストを伝えます。イメージングシステムの設計では、この光学系の能力を測ることが重要です。 これを可能にするのがMTFです。

MTFでは、空間周波数（解像度）を使用して、レンズがサンプルのコントラストを画像に伝える能力を測定します。 空間周波数は、ミリメートルあたりのラインのペア（1本の黒いラインと1本の白いライン）の数（lp/mm）を表します。 一般に、白と黒のラインを交互に等間隔に引いた各種の図（図1）を使用して、レンズのMTFを測定します。 次に、下の図2に示すように、空間周波数に対するMTFのグラフにコントラストをプロットします。

MTFグラフの読み取り方

図2のMTFグラフでは、視野は固定で、横軸は空間周波数（lp/mm）、縦軸はコントラストを示します。 グラフから、このレンズで50%のコントラストが得られるのは、空間周波数が30 lp/mmの場合であることがわかります。

ほとんどのレンズでは、視野の端よりも中心の方が高いコントラストになります。 このため、MTFグラフにはサジタル方向とメリジオナル方向の曲線が示される場合もあります。 これらの曲線は、画像の中心からの距離に応じたコントラストの変化を表します。

サジタルは放射方向（画像の中心から端へ）の性能、メリジオナルは同心円方向（円形）の性能を表します。 サジタル方向とメリジオナル方向のコントラストは、コマや非点収差といった軸外収差（さまざまな視野点での光学誤差）の影響によって変動します。

一般に、サジタルとメリジオナルが同様の性質を持っていると、より均質な画像が生成されます。 つまり、MTFグラフ上でサジタル曲線とメリジオナル曲線が互いに近いほど、X軸（横方向）とY軸（縦方向）両方の画像性能が均質になります。 一方で、両曲線が離れていると、収差のある不均質な画像になります。 より均質な画像性能を得るには、両曲線が近付くのが理想的です。
 

MTFの計算方法

MTFは、物体面のコントラストが像面にどのように反射しているかを示します。 コントラストは以下の式で計算します。 物体面と像面の間のコントラスト比がMTFです。

図3. 左の物体面と右の像面のコントラストは異なります。
 

MTFは、用途に応じて単一波長（単色光）または白色光に対して計算できます。 例えば、蛍光または多光子イメージングのレーザーベースの用途では、単一波長のMTFデータが必要なのに対して、汎用イメージング用途では白色光のMTFデータが必要になります。 各波長のMTFグラフを互いに比較して、全体の機器性能を判断することもできます。

図4. 単一波長と白色光のMTF曲線
 

OEM光学サプライヤーは光学部品のMTF情報とグラフを提供可能なので、ユーザーは自身のシステム設計に対して光学部品を評価できます。
 

変調伝達関数の使用方法

1. 理想的な回折限界に対する光学性能の比較

回折限界は、光学系の解像度の絶対限界を示します。 回折限界値をレンズ系のMTFと比較することで、レンズ系の性能が理論値にどれだけ近いかを評価できます。

MTF曲線では、理想的な光学系と構築された光学系の違いを一目で確認できます。 以下に示す2つの光学系のMTFを比較すると（図5）、システム1はシステム2より回折限界値に近いことから、性能が高いことがわかります。

図5. 2つの光学系のMTF曲線。 対照比較によって、回折限界に近いシステムがどちらかがわかります。
 

2. さまざまな対物レンズの性能比較

MTFを使用すれば、特定の空間周波数において、高いコントラストを持つレンズがどれかわかるので、異なる対物レンズの性能を比較する場合によい指標になります。 前述のように、コントラストが高いほど画像性能はよくなります。 MTFグラフでは、どのMTF曲線が高いかを目で確認できるので、対物レンズのコントラストの比較が簡単になります。

以下に示すMTFグラフ（図6）を例にとってみましょう。 対物レンズAは、対物レンズBより曲線が高いことから、MTF性能が優れていることがわかります。 この視覚情報は、システム設計に合った対物レンズを選択する際に役立ちます。

図6. 2つの異なる対物レンズのMTF曲線。 対物レンズAは対物レンズBより曲線が高く、光学性能が優れていることを示しています。
 

3. 視野内にある異なる焦点位置のMTFの判別

MTFグラフでは、軸上および軸外の焦点位置のMTFの差が示されることから、対物レンズがピンボケの影響を受けやすいかどうかもわかります。 軸上の焦点位置とは、はっきりピントの合った画像を得られる、視野の中心のことです。 軸外の焦点位置は、視野の端の位置を指します。

下の図7を見ると、軸上の焦点位置のMTFは60%であり、軸外の焦点位置のMTFは40%になっています。 軸外のMTFの方が20%低いことがわかります。 許容値は用途によって異なります。 値が受け入れられない場合は、設計の変更か別の光学部品への切り替えを検討します。

ピントの合った画像を得るには、軸外位置のMTF曲線が軸上位置のMTF曲線にできるだけ近いのが理想的です。 （下の図7のように）軸上と軸外の曲線の隔たりは、収差によるピンボケの問題を示します。
 

図7. 視野内の異なる焦点位置（曲線のピーク）のMTF曲線。 軸上と軸外の曲線の隔たりは、収差によるピンボケの問題を示します。
 

4. センサーの理想像高の判別

像高とは、画像の中心から端までの距離です。 MTFグラフを使用すると、光学系のセンサー位置における理想像高を視覚的に判別できます。 軸上と軸外のセンサー位置の性能の差を確認することもできます。

下の図8に例を示します。 センサーの中心と軸外位置のMTFをご覧ください。 中心位置のMTFは70%です。 中心からメリジオナル方向に5 mm位置のMTFは50%です。 通常、中心から離れるほど、軸外収差の影響でMTFが低下します。 この例で、メリジオナル方向のMTFは、中心から10 mmの位置で20%になります。 最適な性能を得るため、システムの構築時には用途で求められる像高のMTFを確認してください。

図8. さまざまな像高のMTFグラフ。 中心から離れるにつれてMTFが低下します。
 

MTFグラフのもう一つの便利な活用法は、システムに含まれるさまざまな光学部品（対物レンズや結像レンズなど）のMTFの確認です。 これによって、光学部品のいずれかが原因でMTFが低下しているかどうかを確認できます。 この情報があれば、システムに必要な光学性能を発揮するように部品を調整できます。 例えば、対物レンズ単体、結像レンズ単体、対物レンズと結像レンズを組み合わせた光学系、それぞれのMTFを計算できます。
 

 図9. 対物レンズ（左）と結像レンズ（右）のMTFグラフ
 

図10. 対物レンズと結像レンズを組み合わせた光学性能を示すMTFグラフ
 

まとめ

正しい条件下にある光学レンズのMTFを把握していれば、装置設計に必要な光学系を構築する際に役立ちます。 MTFを使用して光学系を評価する場合は、最適な画素ピッチとナイキスト周波数を持つセンサーを選択する必要があります。 詳細は、ホワイトペーパー顕微鏡カメラを選ぶためのチェックポイントを参照してください。

MTFデータに関するご質問は、お気軽にお問い合わせください。 専門スタッフがいつでもお手伝いします。
 

オリンパスが提供するMTFデータ

オリンパスは、NDA（秘密保持契約）の条件下でMTFデータを開示します。 このデータを使用して、より高い光学性能を持つ光学系を構築できます。

著者

菊地由宇（光学エンジニア）
OLYMPUS Scientific Solutions