Qu’est-ce que la fonction de transfert de modulation ?

La fonction de transfert de modulation, ou FTM, est un paramètre utilisé pour évaluer les performances d’une lentille. La FTM fournit un moyen quantitatif et standardisé de caractériser les systèmes optiques. Les mesures obtenues peuvent être utilisées par les concepteurs d’optiques et les microscopistes pour comparer les lentilles et déterminer celle qui convient le mieux à un système d’imagerie donné.

Les données FTM optiques sont utilisées pour une variété d’appareils, notamment les séquenceurs d’ADN, les analyseurs de cellules, les scanners de lames et les équipements d’inspection industrielle. Ayant pour but de vous aider dans vos travaux de conception de systèmes optiques, cet article technique examine la FTM en détail et explique les différentes façons dont elle peut être utilisée.

Comprendre la mesure de la FTM

La résolution et le contraste sont essentiels pour qu’une image soit nette. En termes simples, la résolution est la capacité à transférer les détails, tandis que le contraste est la capacité à distinguer les zones claires des zones sombres. Même si la résolution est élevée, un faible contraste vous empêchera de voir clairement les détails de l’échantillon. Comme les composants optiques de grande qualité transfèrent plus de contraste à des fréquences plus élevées (c’est-à-dire à une résolution plus élevée), il est important de mesurer cette capacité lors de la conception d’un système d’imagerie. Cela peut être fait au moyen de la fonction de transfert de modulation (FTM).

La FTM mesure la capacité d’une lentille à transférer le contraste d’un échantillon sur une image en utilisant la fréquence spatiale (résolution). La fréquence spatiale indique le nombre de paires de lignes (c’est-à-dire une ligne noire et une ligne blanche) par millimètre (pl/mm). Généralement, divers graphiques avec des lignes noires et blanches alternées équidistantes (figure 1) sont utilisés pour mesurer la FTM d’une lentille. Le contraste est ensuite représenté sur un graphique FTM en fonction de la fréquence spatiale, comme illustré sur la figure 2 ci-dessous.

Comment lire un graphique de la FTM

Sur le graphique de la FTM de la figure 2, le champ de vision est fixé, l’axe des abscisses indique la fréquence spatiale (pl/mm) et l’axe des ordonnées indique le contraste. Le graphique indique qu’un contraste de 50 % peut être obtenu avec cette lentille à une fréquence spatiale de 30 pl/mm.

Avec la plupart des lentilles, le contraste est plus élevé au centre du champ de vision qu’en périphérie. Pour cette raison, une représentation graphique de la FTM peut également prendre la forme de courbes dans les directions sagittale et méridienne. Ces courbes illustrent comment le contraste change en fonction de la distance à partir du centre de l’image.

La courbe sagittale indique la performance dans la direction radiale (du centre au coin de l’image), alors que la courbe méridionale indique la performance dans la direction concentrique (circulaire). Le contraste dans les directions sagittale et méridienne change en raison de l’influence des aberrations hors axe (c’est-à-dire des erreurs optiques à différents points du champ), telles que le coma et l’astigmatisme.

En général, des caractéristiques sagittales et méridiennes similaires créent une image plus uniforme. Cela signifie que si les courbes sagittale et méridienne sont plus proches l’une de l’autre sur un graphique de la FTM, les images présenteront des performances plus uniformes sur l’axe X (horizontal) et l’axe Y (vertical). En revanche, un espace entre les courbes indique généralement une image inégale présentant des aberrations. Idéalement, on souhaite que les courbes soient proches l’une de l’autre pour obtenir des performances d’image plus uniformes.
 

Comment calculer la FTM

La FTM indique comment le contraste à la surface de l’objet se reflète sur le plan de l’image. Le contraste est calculé selon la formule indiquée ci-dessous. Le rapport entre le contraste de la surface de l’objet et le contraste du plan de l’image constitue la FTM.

Figure 3. Le contraste diffère entre la surface de l’objet à gauche et le plan de l’image à droite.
 

La FTM peut être calculée pour des longueurs d’onde uniques (lumière monochromatique) ou pour la lumière blanche, selon votre application. Par exemple, les applications fondées sur le laser pour l’imagerie de fluorescence ou multiphotonique peuvent nécessiter des données FTM pour des longueurs d’onde uniques, alors que les applications d’imagerie génériques peuvent nécessiter des données FTM pour la lumière blanche. Les graphiques de la FTM pour chaque longueur d’onde peuvent également être comparés les uns aux autres pour déterminer les performances globales d’un dispositif.

Figure 4. Courbes de la FTM pour une seule longueur d’onde et pour la lumière blanche
 

Les fournisseurs de composants optiques pour les FEO peuvent fournir des graphiques et des informations sur la FTM pour leurs composants optiques pour vous permettre d’évaluer ceux-ci pour la conception de votre système.
 

Comment la fonction de transfert de modulation est-elle utilisée ?

1. Comparaison des performances optiques avec la limite de diffraction idéale

La limite de diffraction indique la limite absolue de la résolution dans un système optique. En comparant la valeur limite de diffraction avec la FTM du système de lentilles, il est possible d’évaluer à quel point les performances du système de lentilles se rapprochent de la valeur théorique.

Une courbe de la FTM peut vous montrer en un coup d’œil la différence entre le système optique idéal et le système construit. Si on compare les FTM des deux systèmes optiques suivants (figure 5), on peut voir que le système 1 a des performances supérieures à celles du système 2, car il est plus proche de la valeur limite de diffraction.

Figure 5. Courbes de la FTM de deux systèmes optiques. La comparaison côte à côte permet de voir quel système se rapproche le plus de la limite de diffraction.
 

2. Comparaison des performances de différents objectifs

La FTM est un bon indicateur lorsque vous souhaitez comparer les performances de différents objectifs, car elle indique quel objectif assure un contraste plus élevé à une certaine fréquence spatiale. Comme nous l’avons mentionné précédemment, un contraste plus élevé entraînera de meilleures performances d’image. Les graphiques de la FTM facilitent la comparaison du contraste des objectifs puisque vous pouvez voir quelle courbe de la FTM est la plus haute.

Le graphique de la FTM ci-dessous (figure 6) en donne un exemple. Vous pouvez voir que les courbes de la FTM indiquent que les performances de l’objectif A sont meilleures que celles de l’objectif B puisque qu’elles sont plus hautes. Ces informations visuelles peuvent vous aider à sélectionner le bon objectif pour la conception de votre système.

Figure 6. Courbes de la FTM de deux objectifs différents. La courbe de l’objectif A est plus haute
que celle de l’objectif B, ce qui indique qu’il a de meilleures performances optiques.
 

3. Détermination de la FTM à différentes positions de mise au point dans le champ de vision

Un graphique de la FTM peut également vous montrer à quel point les objectifs sont sensibles à la défocalisation en illustrant la différence de FTM entre les positions de mise au point dans l’axe et hors axe. La position de mise au point dans l’axe fait référence au centre du champ de vision qui forme une image nette. La position de mise au point hors axe fait référence à une position à la périphérie du champ de vision.

Sur la figure 7 ci-dessous, la FTM à la position de mise au point dans l’axe est de 60 %, alors que la FTM à la position de mise au point hors axe est de 40 %. On peut donc déduire qu’en position hors axe, la FTM est réduite de 20 %. Les valeurs acceptables varient selon l’application. Si les valeurs ne sont pas acceptables, envisagez de modifier la conception du système ou d’utiliser d’autres composants optiques.

Idéalement, la courbe de la FTM pour la position hors axe doit être aussi proche que possible de celle pour la position dans l’axe pour produire une image nette. Un écart entre les courbes des positions dans l’axe et hors axe (comme illustré dans la figure 7 ci-dessous) indique des problèmes de défocalisation causés par des aberrations.
 

Figure 7. Courbes de la FTM à différentes positions de mise au point (pic des courbes) dans le champ de vision.
L’écart entre les courbes des positions dans l’axe et hors axe indique des problèmes de défocalisation.
 

4. Détermination de la hauteur idéale de l’image pour le capteur

La hauteur de l’image est la distance entre le centre et le bord de l’image. Un graphique de la FTM vous permet de déterminer visuellement la hauteur idéale de l’image à la position du capteur du système optique. Vous pouvez également vérifier la différence entre les performances de la position du capteur dans l’axe et de la position du capteur hors axe.

La figure 8 ci-dessous illustre un exemple. Jetez un œil à la FTM aux positions centrale et hors axe du capteur. La FTM en position centrale est de 70 %. La FTM en direction méridienne à 5 mm du centre est de 50 %. Normalement, plus le capteur s’éloigne du centre, plus la FTM se dégrade en raison des effets des aberrations hors axe. Dans cet exemple, la FTM en direction méridienne devient 20 % à 10 mm du centre. Pour des performances optimales, assurez-vous de vérifier la FTM à la hauteur d’image requise pour l’application lors de la conception de votre système.

Figure 8. Graphique de la FTM pour différentes hauteurs d’image. La FTM diminue à mesure que le capteur s’éloigne du centre.
 

Les graphiques de la FTM sont aussi utiles pour vérifier les FTM de différents composants optiques au sein d’un système, comme un objectif et une lentille de tube. Cela vous permet de voir s’il y a une diminution de la FTM causée par l’un des composants optiques. Avec ces informations, vous pouvez modifier les composants pour obtenir les performances optimales nécessaires pour le système. Par exemple, il est possible de calculer la FTM d’un objectif seul, d’une lentille de tube seule et d’un système optique qui combine un objectif et une lentille de tube.
 

Figure 9. Graphiques de la FTM pour un objectif (à gauche) et une lentille à tube (à droite).
 

Figure 10. Graphique de la FTM représentant les performances optiques combinées de l’objectif et de la lentille de tube.
 

Conclusions

Connaître la FTM des composants optiques dans les bonnes conditions vous aidera à créer le système optique dont vous avez besoin pour la conception de votre appareil. Notez que lors de l’évaluation d’un système optique avec la FTM, il est nécessaire de choisir un capteur ayant un pas de pixel et une fréquence de Nyquist optimaux. Pour obtenir de plus amples renseignements, veuillez consulter notre article technique intitulé Éléments à prendre en compte lors du choix d’une caméra pour microscope.

Si vous avez des questions sur les données FTM, n’hésitez pas à nous contacter. Nos experts sont toujours là pour vous aider.
 

Données FTM fournies par Olympus

Olympus divulgue les données FTM sous la condition d’un accord de non-divulgation. Ces données peuvent être utilisées pour créer un système optique ayant des performances optiques supérieures.

Auteur

Yu Kikuchi, ingénieur optique
Division des solutions scientifiques d’Olympus