Diffraction de la lumière
La diffraction est un terme qui désigne le phénomène d’interaction des ondes avec des particules. Dans cet article, nous discutons de la diffraction des ondes lumineuses en donnant des exemples de diffraction et en évoquant les équations qui régissent la diffraction de la lumière.
Qu’est-ce que la diffraction ?
Nous pensons généralement à la lumière comme quelque chose qui se déplace toujours en ligne droite, mais lorsque les ondes lumineuses passent à proximité d’un obstacle, elles ont tendance à le contourner et à se diffuser. La diffraction est définie comme la diffusion des ondes lorsqu’elles traversent ou contournent un obstacle. Plus précisément, lorsqu’elle est appliquée à la lumière, la diffraction de la lumière se produit lorsqu’une onde lumineuse passe par un bord, une ouverture ou une fente dont la taille physique est de l’ordre de la longueur d’onde de cette lumière, voire plus petite.
Exemples de diffraction
Une démonstration très simple de la diffraction des ondes peut être effectuée en plaçant la main devant une source lumineuse et en fermant lentement deux doigts tout en observant la lumière transmise entre eux. Lorsque les doigts se rapprochent l’un de l’autre jusqu’à presque se toucher, on commence à voir une série de lignes sombres parallèles aux doigts. Ces lignes parallèles sont en fait des figures de diffraction. Ce phénomène peut également se produire lorsque la lumière est comme « courbée » autour de particules qui sont de même ordre de grandeur que sa longueur d’onde. Un bon exemple de ce phénomène est la diffraction de la lumière du soleil par des nuages, comme illustrée dans la figure 1 lors d’un beau coucher de soleil sur l’océan.
Nous pouvons souvent observer des tons pastel de bleu, rose, violet et vert dans les nuages, qui sont générés lorsque la lumière est diffractée par les gouttelettes d’eau présente dans les nuages. La quantité de diffraction dépend de la longueur d’onde de la lumière, les longueurs d’onde courtes étant diffractées à un angle plus grand que les longues (concrètement, la lumière bleue et violette est diffractée à un angle plus grand que la lumière rouge). Lorsqu’une onde lumineuse qui traverse l’atmosphère rencontre une goutte d’eau, comme illustré à la figure 2, elle est d’abord réfractée au niveau l’interface eau-air, puis elle est réfléchie lorsqu’elle rencontre à nouveau l’interface. Le faisceau, toujours à l’intérieur de la goutte d’eau, est de nouveau réfracté lorsqu’il atteint l’interface pour une troisième fois. Cette dernière interaction avec l’interface renvoie la lumière dans l’atmosphère en la réfractant, mais elle diffracte également une partie de la lumière comme illustré ci-dessous. Cet élément de diffraction conduit à un phénomène connu sous le nom de « heiligenschein », dans lequel un cercle lumineux entoure l’ombre de la tête de l’observateur.
Figure 2
Quelle est la différence entre la diffraction et la diffusion ?
Les termes diffraction et diffusion sont souvent utilisés indifféremment et sont considérés comme presque synonymes. La diffraction décrit un cas spécial de diffusion de la lumière dans lequel un objet comportant des éléments qui se répètent régulièrement (comme une grille de diffraction) produit une diffraction ordonnée de la lumière dans une figure de diffraction. Dans le monde réel, la plupart des objets ont une forme très complexe et devraient être considérés comme composés de nombreux éléments de diffraction individuels qui peuvent collectivement produire une diffusion aléatoire de la lumière.
Expérience de diffraction optique par une fente
L’un des concepts classiques les plus fondamentaux impliquant la diffraction des ondes lumineuses est l’expérience de diffraction optique par une fente réalisée pour la première fois au début du XIXe siècle. Lorsqu’une onde lumineuse se propage à travers une fente (ou une ouverture), le résultat dépend de la taille physique de l’ouverture par rapport à la longueur d’onde du faisceau incident. Ceci est illustré à la figure 3 : une onde monochromatique cohérente émise par une source ponctuelle S, semblable à la lumière qui serait produite par un laser, passe par l’ouverture d et est diffractée, le faisceau lumineux incident primaire arrivant au point P et les premiers maxima secondaires se produisant au point Q.
Comme illustré du côté gauche de la figure, lorsque la longueur d’onde (λ) est beaucoup plus petite que la largeur d’ouverture (d), l’onde se déplace simplement en ligne droite, comme si elle était une particule ou comme si aucune ouverture n’était présente. En revanche, lorsque la longueur d’onde est supérieure à la taille de l’ouverture, une diffraction de la lumière est observée, conformément à l’équation :
sinθ = λ/d
Où θ est l’angle entre la direction de propagation centrale incidente et le premier minimum de la figure de diffraction. L’expérience produit un maximum central lumineux qui est entouré des deux côtés de maxima secondaires, l’intensité de chaque maximum secondaire successif diminuant à mesure que sa distance avec le centre augmente. Le graphique de la figure 4 représentant l’intensité du faisceau en fonction du rayon de diffraction illustre ce point. Notez que les minima entre les maxima secondaires sont répartis en multiples de π.
Cette expérience a été expliquée pour la première fois par Augustin Fresnel qui, avec Thomas Young, a produit des données importantes confirmant que la lumière se déplace en ondes. D’après les figures ci-dessus, nous voyons comment une lumière monochromatique cohérente (dans cet exemple, un faisceau laser) émise par le point L est diffusée par l’ouverture d. Fresnel a supposé que l’amplitude des maxima de premier ordre au point Q (défini comme εQ) serait donnée par l’équation :
dεQ = α(A/r)f(χ)d
où A est l’amplitude de l’onde incidente, r est la distance entre d et Q, et f(χ) est une fonction de χ, un facteur d’inclinaison introduit par Fresnel.
Diffraction de la lumière
Découvrez comment un faisceau de lumière est diffracté lorsqu’il passe à travers une fente ou une ouverture étroite. Ajustez la longueur d’onde et la taille de l’ouverture et observez comment cela affecte le schéma de l’intensité de diffraction.
La diffraction de la lumière joue un rôle prépondérant dans la limitation du pouvoir de résolution de tout instrument optique (par exemple : les appareils photo, les jumelles, les télescopes, les microscopes ou encore les yeux). Le pouvoir de résolution est la capacité de l’instrument optique à produire des images distinctes de deux points adjacents. Il est souvent déterminé par la qualité des lentilles et des miroirs de l’instrument ainsi que par les propriétés du milieu environnant (généralement l’air). La nature ondulatoire de la lumière impose une limite ultime au pouvoir de résolution de tous les instruments optiques.
Équations de diffraction pour une ouverture circulaire
Notre présentation de la diffraction a utilisé une fente comme ouverture à travers laquelle la lumière est diffractée. Cependant, tous les instruments optiques ont des ouvertures circulaires, comme la pupille d’un œil ou le diaphragme et les lentilles circulaires d’un microscope. Les ouvertures circulaires produisent des figures de diffraction semblables à celles décrites plus haut, sauf que cette figure présente naturellement une symétrie circulaire. L’analyse mathématique des figures de diffraction produites par une ouverture circulaire est décrite par l’équation de diffraction :
sinθ(1) = 1,22(λ/d)
où θ(1) est la position angulaire des minima de diffraction du premier ordre (le premier anneau sombre), λ est la longueur d’onde de la lumière incidente, d est le diamètre de l’ouverture et 1,22 est une constante. Dans la plupart des cas, l’angle θ(1) est très petit, de sorte que l’approximation selon laquelle le sinus et la tangente de l’angle sont presque égaux donne l’équation :
θ(1) ≅ 1,22(λ/d)
À partir de ces équations, il devient évident que le maximum central est directement proportionnel à λ/d,, ce qui rend ce maximum plus étendu pour des longueurs d’onde plus longues et pour des ouvertures plus petites. Les minima secondaires de diffraction fixent une limite au grossissement utile des objectifs en microscopie optique en raison de la diffraction inhérente de la lumière par ces objectifs. Quelle que soit la perfection de l’objectif, l’image d’une source ponctuelle de lumière produite par l’objectif s’accompagne de maxima d’ordre secondaire et supérieur. Cela ne pourrait être éliminé que si l’objectif avait un diamètre infini. Deux objets séparés par une distance inférieure à θ(1) ne peuvent pas être résolus, quelle que soit la puissance du grossissement. Bien que ces équations aient été dérivées pour l’image d’une source ponctuelle de lumière à une distance infinie de l’ouverture, il s’agit d’une approximation raisonnable du pouvoir de résolution d’un microscope lorsque d est substitué au diamètre de de l’objectif.
Ainsi, si deux objets sont situés à une distance D l’un de l’autre et se trouvent à une distance L d’un observateur, l’angle (exprimé en radians) entre les deux objets est :
θ = D / L ,
ce qui nous amène à pouvoir condenser les deux dernières équations en une seule :
D(0) = 1,22(λL/d)
Où D(0) est la distance de séparation minimale entre les objets qui permettra une résolution optique. En utilisant cette équation de diffraction, l’œil humain peut en théorie résoudre des objets séparés par une distance de 0,056 millimètre, mais les photorécepteurs de la rétine n’étant pas assez proches les uns des autres pour permettre ce degré de résolution, 0,1 millimètre est un nombre plus réaliste dans des circonstances normales.
Le pouvoir de résolution des microscopes optiques est déterminé par un certain nombre de facteurs comme ceux qui viennent d’être abordés, mais dans les circonstances les plus idéales, ce nombre est d’environ 0,2 micromètre. Ce nombre doit tenir compte de l’alignement optique du microscope, de la qualité des lentilles, ainsi que des longueurs d’onde lumineuse prédominantes utilisées pour réaliser une image de l’échantillon. Bien qu’il ne soit souvent pas nécessaire de calculer le pouvoir de résolution exact de chaque objectif (ce qui serait une perte de temps dans la plupart des cas), il est important de comprendre les capacités des objectifs de microscope dans le contexte du monde réel.
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