¿Qué es la función de transferencia de modulación?

La función de transferencia de modulación, o MTF, es un parámetro usado para evaluar el rendimiento de una lente. La MFT proporciona una forma cuantitativa y estandarizada de caracterizar los sistemas ópticos, por lo que esta métrica es utilizada por diseñadores ópticos y microscopistas para comparar las lentes y determinar cuál es la más idónea para un sistema de procesamiento de imágenes.

Los datos ópticos de MFT se utilizan para una serie de instrumentos, incluidos los secuenciadores de ADN, los analizadores de células, los escáneres deslizantes y los equipos de inspección industrial. Para ayudar en el proceso de diseño óptico, este informe técnico analiza la MFT en detalle y explica las diferentes formas de usarla.

Principios de la medición de MTF

Tanto la resolución como el contraste son fundamentales para que una imagen aparezca de forma nítida. Con palabras sencillas, la resolución es la capacidad de transferir los detalles, mientras que el contraste es la capacidad de distinguir entre zonas claras y zonas oscuras. Aunque la resolución sea alta, un contraste bajo no permitirá ver los detalles de la muestra con claridad. Los dispositivos ópticos de alta calidad transfieren más contraste a altas frecuencias (p.ej. a una resolución superior), por lo que es importante medir esta capacidad en los dispositivos ópticos a la hora de diseñar un sistema de procesamiento de imágenes. Esto puede hacerse con la MFT.

La MFT mide la capacidad de una lente de transferir el contraste de una muestra a una imagen usando la frecuencia espacial (resolución). La frecuencia especial indica el número de pares de líneas (p. ej. una línea negra y una línea blanca) por milímetro (lp/mm). Por lo general, se utilizan diversos gráficos con una misma separación, alternando líneas blancas y negras (Figura 1), para medir la MTF de una lente. A continuación, el contraste se ilustra en un gráfico de MTF contra la frecuencia espacial, como se muestra en la Figura 2 más abajo.

Cómo leer un gráfico de MFT

En el gráfico de MFT mostrado en la Figura 2, se fija el campo de visión, el eje horizontal muestra la frecuencia espacial (lp/mm) y el eje vertical muestra el contraste. El gráfico ilustra que el contraste del 50% puede conseguirse con esta lente a una frecuencia espacial de 30 lp/mm.

En la mayoría de lentes, el contraste es más alto en el centro del campo de visión que en los bordes. Por este motivo, el gráfico de MTF también puede mostrar las curvas en las direcciones sagital y meridional. Estas curvas ilustran cómo cambia el contraste dependiendo de la distancia desde el centro de la imagen.

La curva sagital indica el rendimiento en la dirección radial (del centro a la esquina de la imagen) y la curva meridional indica el rendimiento en la dirección concéntrica (circular). El contraste en las direcciones sagital y meridional cambia por la influencia de las aberraciones de eje desactivadas (p. ej. errores ópticos en diversos puntos de campo), como coma y astigmatismo.

En general, unas características sagitales y meridionales similares crean una imagen más uniforme. Esto significa que, si las curvas sagital y meridional están más cerca entre sí en un gráfico de MTF, las imágenes tendrán un rendimiento de imagen superior en los dos ejes: X (horizontal) e Y (vertical). Por otro lado, un espacio suele indicar una imagen desigual con aberraciones. Idealmente, queremos que las curvas estén cerca entre ellas para obtener un rendimiento de imagen más uniforme.
 

Cómo calcular la MTF

La MTF muestra cómo se refleja el contraste en la superficie del objeto en el plano de imagen. El contraste se calcula mediante la siguiente formula. El radio de contraste entre la superficie del objeto y el plano de imagen es la MTF.

Figura 3. El contraste difiere entre la superficie del objeto en la izquierda y el plano de imagen en la derecha.
 

La MTF puede calcularse para longitudes de onda únicas (luz monocromática) o para luz blanca, dependiendo de su aplicación. Por ejemplo, las aplicaciones basadas en láser para el procesamiento de imágenes multifotón o de fluorescencia puede necesitar datos de MTF para longitudes de onda únicas, mientras que las aplicaciones de procesamiento de imágenes genéricas pueden requerir datos de MTF para la luz blanca. Los gráficos de MTF para cada longitud de onda también pueden comparase entre sí para determinar el rendimiento global del dispositivo.

Figura 4. Curvas de MTF para una longitud de onda única y luz blanca
 

Los proveedores ópticos de fabricantes de equipos originales pueden facilitar información de MTF y gráficos para componentes ópticos, que le permiten evaluar los componentes ópticos para el diseño de su sistema.
 

¿Cómo se utiliza la función de transferencia de modulación?

1. Comparación del rendimiento óptico contra el límite de difracción ideal.

El límite de difracción indica el límite absoluto de la resolución en un sistema óptico. Al comparar el valor de límite de difracción con la MTF del sistema de lente, es posible evaluar si el rendimiento del sistema de lente es próximo al valor teórico.

Una curva de MTF puede mostrarle la diferencia entre el sistema óptico ideal y el sistema construido a simple vista. Si comparamos las MTF de los dos sistemas ópticos siguientes (Figura 5), podremos ver que el Sistema 1 tiene un rendimiento superior al del Sistema 2 porque está más cerca del valor de límite de difracción.

Figura 5. Curvas de MFT de dos sistemas ópticos. La comparación paralela le permite ver qué sistema está más cerca del límite de difracción.
 

2. Comparación del rendimiento de diversas lentes del objetivo.

La MTF es un buen indicador si quiere comparar el rendimiento de diversas lentes del objetivo, ya que indica qué lente tiene un contraste más alto en una frecuencia espacial específica. Como hemos mencionado anteriormente, un contraste más alto generará un rendimiento de imagen superior. Los gráficos de MTF permiten comparar fácilmente el contraste de los componentes ópticos, ya que permiten comprobar visualmente qué curva de MTF es más alta.

Considere el gráfico de MTF de más abajo (Figura 6) a modo de ejemplo. Podemos ver que el rendimiento de MTF del dispositivo óptico A es mejor que el del dispositivo óptico B porque la curva es más alta. Esta información visual puede ayudarle a escoger la lente del objetivo adecuada para el diseño de su sistema.

Figura 6. Curvas de MFT de dos objetivos diferentes. La óptica A tiene una curva más alta que la óptica B, lo que indica que tiene un rendimiento óptico superior.
 

3. Determinación de la MTF en posiciones de enfoque diferentes en el campo de visión.

Un gráfico de MTF puede indicarle la sensibilidad que tiene el dispositivo óptico al desenfoque mostrando la diferencia de MTF entre las posiciones de enfoque de eje activada y desactivada. La posición de enfoque de eje activada hace referencia al centro del campo de visión que proporciona una imagen nítida y enfocada. La posición de enfoque de eje desactivada hace referencia a una posición situada en la esquina del campo.

Si observamos la Figura 7 más abajo, la MTF en la posición de enfoque de eje activada es del 60%, mientras que la posición de enfoque de eje desactivada es del 40%. Podemos ver que la MTF de eje desactivada se ha deteriorado en un 20%. Los números aceptables variarán dependiendo de la aplicación. Si los números son inaceptables, considere cambiar el diseño o cambiar los componentes ópticos.

Lo ideal es que la curva de MTF de la posición de eje desactivada sea lo más cercana posible a la curva de la posición de eje activada para generar una imagen enfocada. Un espacio entre las curvas activada y desactivada (como se muestra en la Figura 7 de más abajo) indica un desenfoque producido por aberraciones.
 

Figura 7. Curvas de MTF en distintas posiciones de enfoque (pico de las curvas) en el campo de visión. Un hueco entre las curvas de eje activada y desactivada indica problemas de desenfoque.
 

4. Determinación de la altura de imagen ideal para el sensor.

La altura de imagen es la distancia del centro al borde de la imagen. Un gráfico de MTF le permite determinar visualmente la altura de imagen ideal en la posición del sensor del sistema óptico. También puede comprobar la diferencia de rendimiento entre las posiciones del sensor de eje activada y desactivada.

La figura 8 muestra un ejemplo. Observe la MTF en el centro y la posición de eje desactivada del sensor. La MTF en el centro es del 70%. La MTF de la posición meridional a 5 mm del centro es del 50%. Normalmente, cuanto más lejos esté del centro, más se deteriorará la MTF debido a los efectos de las aberraciones de eje desactivadas. En este ejemplo, la MTF de la posición meridional es del 20% a 10 mm del centro. Para lograr un rendimiento óptimo, revise la MTF en la altura de imagen necesaria para la aplicación antes de construir su sistema.

Figura 8. Gráfico de MFT para diversas alturas de imagen. La MTF se deteriora a medida que se aleja del centro.
 

Otra forma útil de usar los gráficos de MTF es comprobar las MTF de diversos componentes ópticos dentro de un sistema, como un objetivo y una lente de tubo. Esto le permite ver si existe deterioro de la MTF debido a uno de los componentes ópticos. Con esta información, puede ajustar los componentes para conseguir el rendimiento óptimo necesario para el sistema. Por ejemplo, se puede calcular la MTF de una lente de objetivo únicamente, de una lente de tubo únicamente y de un sistema óptico que combina una lente de objetivo y una lente de tubo.
 

 Figura 9. Gráficos de MFT para una lente de objetivo (izquierda) y una lente de tubo (derecha).
 

Figura 10. Gráfico de MTF mostrando el rendimiento óptico combinado de la lente del objetivo y la lente del tubo.
 

Conclusiones

Si conocemos la MTF de los componentes ópticos en las condiciones adecuadas, podremos crear el sistema óptico que necesitamos para nuestro diseño de instrumento. A la hora de evaluar un sistema óptico con la MTF, es necesario escoger otro sensor con el paso de píxeles óptimo y la frecuencia de Nyquist idónea. Para obtener más información, consulte nuestro documento técnico Aspectos a considerar a la hora de escoger una cámara microscópica.

Si tiene preguntas sobre los datos de MTF, no dude en ponerse en contacto con nosotros. Nuestros expertos estarán encantados de ayudarle.
 

Datos de MTF proporcionados por Olympus

Olympus puede publicar los datos de MTF sujeto a la firma de un contrato de confidencialidad (NDA). Estos datos pueden usarse para construir un sistema óptico con un rendimiento óptico superior.

Autor

Yu Kikuchi, ingeniero óptico
Olympus Scientific Solutions