Was ist die Modulationsübertragungsfunktion?

Die Modulationsübertragungsfunktion oder MTF ist ein Parameter zur Bewertung der Leistung eines Objektivs. Bei der MTF handelt es sich um eine quantitative und standardisierte Methode zur Bewertung optischer Systeme, die von Optikdesignern und Mikroskopikern verwendet wird, um Objektive zu vergleichen und das ideale Objektiv für ein Bildgebungssystem zu finden.

Optische MTF-Daten werden für viele Geräte verwendet, beispielsweise für DNA-Sequenzer, Zellanalysatoren, Objektträgerscanner und industrielle Prüfgeräte. Als Hilfestellung für den Prozess der Entwicklung eines optischen Systems befasst sich dieses Whitepaper ausführlich mit der MTF-Funktion und erläutert verschiedene Verwendungsmöglichkeiten.

Funktionsweise der MTF-Messung

Auflösung und Kontrast sind wichtig, damit ein Bild scharf erscheint. Einfach ausgedrückt steht der Begriff Auflösung für den Grad der Detaildarstellung, und der Kontrast ermöglicht die Unterscheidung zwischen hellen und dunklen Bereichen. Auch wenn die Auflösung hoch ist, beeinträchtigt ein geringer Kontrast die Erkennung von Details in der Probe. Hochwertige Optiken übertragen mehr Kontrast bei höheren Frequenzen (d. h. bei höherer Auflösung), daher ist es wichtig, diese Fähigkeit der Optik bei der Entwicklung eines Bildgebungssystems zu messen. Dazu eignet sich die MTF-Funktion.

MTF misst die Fähigkeit eines Objektivs, den Kontrast einer Probe mithilfe der Ortsfrequenz (Auflösung) in eine Bilddarstellung zu übertragen. Die Ortsfrequenz gibt die Anzahl Linienpaare (d. h. eine schwarze und eine weiße Linie) pro Millimeter (lp/mm) an. Allgemein werden verschiedene Diagramme mit gleichmäßig verteilten, abwechselnden schwarzen und weißen Linien (Abbildung 1) verwendet, um die MTF eines Objektivs zu messen. Der Kontrast wird dann in einem MTF-Diagramm gegen die Ortsfrequenz aufgetragen (Abbildung 2).

So wird ein MTF-Diagramm gelesen

In dem MTF-Diagramm in Abbildung 2 ist das Sichtfeld festgelegt und die horizontale Achse zeigt die Ortsfrequenz (lp/mm) und die vertikale Achse den Kontrast. Das Diagramm zeigt, dass mit diesem Objektiv bei einer Ortsfrequenz von 30 lp/mm ein Kontrast von 50 % erreicht werden kann.

Bei den meisten Objektiven ist der Kontrast in der Mitte des Sichtfeldes höher als am Rand. Daher kann ein MTF-Diagramm auch Kurven in sagittaler und meridionaler Richtung aufweisen. Diese Kurven zeigen, wie sich der Kontrast abhängig vom Abstand von der Bildmitte verändert.

Sagittal gibt die Leistung in radialer Richtung an (von der Mitte bis zum Bildrand) und meridional gibt die Leistung in konzentrischer Richtung (kreisförmig) an. Der Kontrast in der sagittalen und meridionalen Richtung ändert sich aufgrund des Einflusses von Aberrationen außerhalb der Achse (d. h. optischen Fehlern an verschiedenen Feldpunkten), wie etwa Koma und Astigmatismus.

Allgemein erzeugen ähnliche sagittale und meridionale Merkmale ein gleichmäßigeres Bild. Das bedeutet, dass die Bilder entlang der X-Achse (horizontal) und der Y-Achse (vertikal) gleichmäßiger sind, wenn die sagittalen und meridionalen Kurven in einem MTF-Diagramm näher beieinander liegen. Ein größerer Abstand weist dagegen häufig auf ein ungleichmäßiges Bild mit Aberrationen hin. Idealerweise sollten die Kurven näher beieinander liegen, um ein gleichmäßigeres Bild zu erhalten.
 

So wird die MTF-Funktion berechnet

MTF zeigt, wie der Kontrast auf der Oberfläche des Objekts in der Bildebene reflektiert wird. Dieser Kontrast wird mit der folgenden Formel errechnet. Das Kontrastverhältnis zwischen Objektoberfläche und Bildebene ist die MTF.

Abbildung 3: Der Kontrast unterscheidet sich zwischen der Objektoberfläche (links) und der Bildebene (rechts).
 

Die MTF kann je nach Anwendung für einzelne Wellenlängen (monochromatisches Licht) oder für Weißlicht berechnet werden. Beispielsweise können MTF-Daten für laserbasierte Anwendungen bei Fluoreszenz- oder Mehrphotonen-Bildgebung mit einzelnen Wellenlängen und für generische Bildgebungsanwendungen mit Weißlicht erforderlich sein. Es können auch MTF-Diagramme für jede Wellenlänge miteinander verglichen werden, um die Gesamtleistung des Geräts zu bestimmen.

Abbildung 4: MTF-Kurven für eine einzelne Wellenlänge und Weißlicht
 

MTF-Informationen und Diagramme für optische Komponenten, mit denen die Optik des Systemsaufbaus beurteilt werden kann, sind vom jeweiligen OEM-Anbieter der optischen Komponenten erhältlich.
 

Wie wird die Modulationsübertragungsfunktion verwendet?

1. Vergleich der optischen Leistung mit der idealen Diffraktionsgrenze.

Die Diffraktionsgrenze gibt die absolute Grenze der Auflösung in einem optischen System an. Durch den Vergleich des Diffraktionsgrenzwerts mit der MTF des Objektivs kann beurteilt werden, wie nah die Leistung des Objektivs am theoretischen Wert liegt.

Eine MTF-Kurve zeigt die Differenz zwischen dem idealen optischen System und dem konstruierten System auf einen Blick. Beim Vergleich der MTF-Daten der folgenden beiden optischen Systeme (Abbildung 5) ist zu erkennen, dass System 1 leistungsstärker als System 2 ist, da es näher am Diffraktionsgrenzwert liegt.

Abbildung 5: MTF-Kurven von zwei optischen Systemen. Im direkten Vergleich ist erkennbar, welches System näher an der Diffraktionsgrenze liegt.
 

2. Vergleich der Leistung verschiedener Objektive.

Die MTF-Funktion ist ein guter Indikator zum Vergleich der Leistung verschiedener Objektive, da sie zeigt, welches Objektiv bei einer bestimmten Ortsfrequenz einen höheren Kontrast aufweist. Wie bereits erwähnt, führt ein höherer Kontrast zu einer besseren Bildleistung. MTF-Diagramme vereinfachen den Vergleich von Optiken, da sie direkt darstellen, welche MTF-Kurve höher ist.

Das folgende MTF-Diagramm (Abbildung 6) dient als Beispiel. Hier ist zu sehen, dass die MTF-Leistung der Optik A besser ist als die der Optik B, da sich die Kurve weiter oben befindet. Diese visuellen Informationen können bei der Auswahl des richtigen Objektivs für den Systemaufbau behilflich sein.

Abbildung 6: MTF-Kurven von zwei unterschiedlichen Objektiven. Die Kurve für Optik A liegt weiter oben als die Kurve für Optik B, was auf eine bessere optische Leistung hinweist.
 

3. Bestimmung der MTF an verschiedenen Fokuspositionen im Sichtfeld.

Durch die Darstellung des Unterschieds zwischen Fokuspositionen auf der Achse und außerhalb der Achse kann ein MTF-Diagramm auch anzeigen, wie empfindlich eine Optik auf Defokussierung reagiert. Die Fokusposition auf der Achse bezieht sich auf die Mitte des Sichtfelds, das ein scharfes, fokussiertes Bild liefert. Die Fokusposition außerhalb der Achse bezieht sich auf eine Position am Rand des Felds.

In Abbildung 7 beträgt die MTF an der Fokusposition auf der Achse 60 % und die MTF an der Fokusposition außerhalb der Achse 40 %. Die MTF außerhalb der Achse hat sich um 20 % verschlechtert. Die akzeptablen Zahlenwerte variieren je nach Anwendung. Sind die Zahlenwerte nicht akzeptabel, sollte der Aufbau geändert oder auf andere optische Komponenten umgestiegen werden.

Idealerweise sollte die MTF-Kurve der Position außerhalb der Achse so nah wie möglich an der Position auf der Achse liegen, um ein fokussiertes Bild zu erzeugen. Ein Abstand zwischen der Kurve der Position auf der Achse und der Kurve der Position außerhalb der Achse (wie in Abbildung 7) weist auf Defokussierungsprobleme aufgrund von Aberrationen hin.
 

Abbildung 7: MTF-Kurven an verschiedenen Fokuspositionen (Spitze der Kurve) im Sichtfeld. Ein Abstand zwischen der Kurve der Position auf der Achse und der Kurve der Position außerhalb der Achse weist auf Defokussierungsprobleme hin.
 

4. Bestimmung der idealen Bildhöhe für den Sensor.

Die Bildhöhe ist der Abstand von der Mitte bis zum Rand des Bildes. Mit einem MTF-Diagramm lässt sich die ideale Bildhöhe an der Sensorposition des optischen Systems visuell bestimmen. Es kann auch der Leistungsunterschied zwischen den Sensorpositionen auf und außerhalb der Achse überprüft werden.

In Abbildung 8 ist ein Beispiel zu sehen. Es ist die MTF mittig und außerhalb der Achse des Sensors zu sehen. Die MTF in der Mitte der Achse beträgt 70 %. Die MTF der meridionalen Richtung bei 5 mm von der Mitte beträgt 50 %. Normalerweise verschlechtert sich die MTF aufgrund der Auswirkungen von Aberrationen außerhalb der Achse, je weiter sie von der Mitte entfernt sind. Hier beträgt die MTF der meridionalen Richtung bei 10 mm Entfernung von der Mitte 20 %. Um eine optimale Leistung zu erzielen, sollte beim Systemaufbau die MTF an der Bildhöhe, die für die Anwendung benötigt wird, überprüft werden.

Abbildung 8: MTF-Diagramm für verschiedene Bildhöhen. Die MTF verschlechtert sich mit dem Abstand zur Mitte.
 

Eine weitere nützliche Methode zur Verwendung von MTF-Diagrammen ist die Überprüfung der MTF-Daten von verschiedenen optischen Komponenten im System, wie Objektiven und Tubuslinsen. Damit lässt sich feststellen, ob durch eine der optischen Komponenten eine MTF-Verschlechterung entsteht. Mit diesen Informationen können die Komponenten angepasst werden, um die optimale Leistung für das System zu erzielen. Beispielsweise kann die MTF eines Objektivs, einer Tubuslinse und eines optischen Systems, in dem eine Objektivlinse und eine Tubuslinse kombiniert werden, einzeln berechnet werden.
 

 Abbildung 9: MTF-Diagramme für ein Objektiv (links) und eine Tubuslinse (rechts).
 

Abbildung 10: MTF-Diagramm mit kombinierter optischer Leistung von Objektiv und Tubuslinse.
 

Fazit

Die Kenntnis der MTF von Optiken unter den richtigen Bedingungen kann beim Aufbau des benötigten optischen Systems hilfreich sein. Es ist zu beachten, dass bei der Bewertung eines optischen Systems mittels MTF ein Sensor mit optimalem Pixelabstand und optimaler Nyquist-Frequenz ausgewählt werden muss. Weitere Einzelheiten erfahren Sie in unserem Whitepaper Wichtige Aspekte bei der Auswahl einer Mikroskopkamera.

Bei Fragen zu MTF-Daten können Sie uns jederzeit kontaktieren. Unsere Experten helfen Ihnen gerne.
 

Von Olympus bereitgestellte MTF-Daten

Olympus veröffentlicht MTF-Daten unter der Bedingung eines Geheimhaltungsvertrags. Diese Daten können verwendet werden, um ein optisches System mit höherer optischer Leistung zu fertigen.

Autor

Yu Kikuchi, Optical Engineer
Olympus Scientific Solutions