Lichtbeugung
Der Begriff Beugung beschreibt das Phänomen der Wechselwirkung von Wellen mit Teilchen. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Beugung von Lichtwellen und erläutert diese anhand von Beispielen und Gleichungen.
Was ist Beugung?
Meist stellen wir uns vor, dass sich Licht immer in geraden Linien bewegt. Wenn jedoch Lichtwellen auf ein Hindernis stoßen, neigen sie dazu, sich um dieses Hindernis herum zu beugen und sich auszubreiten. Unter Beugung versteht man die Ausbreitung von Wellen beim Passieren oder Umgehen eines Hindernisses. Im Zusammenhang mit Licht tritt eine Beugung auf, wenn eine Lichtwelle auf eine Kante trifft oder eine Öffnung oder einen Spalt passiert, der physikalisch gesehen ungefähr die gleiche Größe hat wie die Wellenlänge des Lichts oder sogar noch kleiner ist als diese.
Beispiele für die Beugung von Licht
Die Beugung von Wellen ist sehr einfach erkennbar, wenn man die Hand vor eine Lichtquelle hält, langsam zwei Finger schließt und dabei das zwischen ihnen durchscheinende Licht beobachtet. Wenn sich die Finger einander nähern und fast geschlossen sind, sind mehrere dunkle Linien zu sehen, die parallel zu den Fingern verlaufen. Die parallelen Linien sind Beugungsmuster. Dieses Phänomen kann auch auftreten, wenn Licht um Teilchen „gebeugt“ wird, deren Größe etwa der Wellenlänge des Lichts entspricht. Ein gutes Beispiel dafür ist die Beugung des Sonnenlichts durch Wolken – in Abbildung 1 als wunderschöner Sonnenuntergang über dem Meer dargestellt.
In den Wolken sind oftmals blaue, rosafarbene, violette und grüne Pastelltöne zu beobachten, die entstehen, wenn Licht an den Wassertröpfchen in den Wolken gebeugt wird. Die Stärke der Beugung hängt von der Wellenlänge des Lichts ab, wobei kürzere Wellenlängen in einem größeren Winkel gebeugt werden als längere (daher wird blaues und violettes Licht in einem größeren Winkel gebeugt als rotes Licht). Wenn eine Lichtwelle, die sich durch die Atmosphäre bewegt, auf einen Wassertropfen trifft (Abbildung 2), wird sie zunächst an der Grenzfläche zwischen Luft und Wasser gebrochen und dann reflektiert, wenn sie erneut auf die Grenzfläche trifft. Der Strahl, der sich immer noch innerhalb des Wassertropfens befindet, wird erneut gebrochen, wenn er ein drittes Mal auf die Grenzfläche trifft. Bei dieser letzten Wechselwirkung mit der Grenzfläche wird das Licht zurück in die Atmosphäre gebrochen, aber es wird auch ein Teil des Lichts gebeugt (siehe Abbildung). Dieses Beugungselement führt zu einem Phänomen, das als Heiligenschein-Effekt bezeichnet wird und bei dem ein heller Lichtring den Schatten des Kopfes des Betrachters umgibt.
Abbildung 2
Was ist der Unterschied zwischen Beugung und Streuung?
Die Begriffe Beugung und Streuung werden häufig synonym verwendet und haben nahezu die gleiche Bedeutung. Beugung beschreibt einen Spezialfall der Lichtstreuung, bei dem ein Objekt mit sich regelmäßig wiederholenden Merkmalen (z. B. ein Beugungsgitter) eine geordnete Beugung des Lichts in einem Beugungsmuster erzeugt. In der Praxis weisen die meisten Objekte eine sehr komplexe Form auf und weisen demnach viele einzelne Beugungsmerkmalen auf, die zusammen eine zufällige Streuung des Lichts erzeugen können.
Experiment zur optischen Beugung am Einzelspalt
Eines der klassischsten und grundlegendsten Konzepte zur Beugung von Lichtwellen ist das Experiment zur optischen Beugung am Einzelspalt, das erstmals im frühen 19. Jahrhundert durchgeführt wurde. Wenn sich eine Lichtwelle durch einen Spalt (oder eine Öffnung) ausbreitet, hängt das Ergebnis von der physikalischen Größe der Öffnung im Verhältnis zur Wellenlänge des einfallenden Strahls ab. Dies wird in Abbildung 3 veranschaulicht, wobei angenommen wird, dass eine kohärente monochromatische Welle, die von einer Punktquelle S ausgestrahlt wird, also ähnlich wie von einem Laser erzeugtes Licht, die Öffnung d passiert und gebeugt wird. Dabei landet der primäre einfallende Lichtstrahl am Punkt P und die ersten Nebenmaxima treten am Punkt Q auf.
Wenn, wie auf der linken Seite in der Abbildung dargestellt, die Wellenlänge (λ) viel kleiner ist als die Breite der Öffnung (d), bewegt sich die Welle einfach geradlinig weiter, d. h. so, als wäre keine Öffnung vorhanden. Wenn jedoch die Wellenlänge größer ist als die Öffnung, wird das Licht gemäß der folgenden Gleichung gebeugt:
sinθ = λ/d
Dabei ist θ der Winkel zwischen der einfallenden zentralen Ausbreitungsrichtung und dem ersten Minimum des Beugungsmusters. Das Experiment erzeugt ein helles Maximum in der Mitte, das auf beiden Seiten von Nebenmaxima flankiert wird, wobei die Intensität jedes nachfolgenden Nebenmaximums mit zunehmender Entfernung von der Mitte abnimmt. Abbildung 4 veranschaulicht dies anhand eines Diagramms der Strahlintensität in Abhängigkeit vom Beugungsradius. Man beachte, dass die Minima, die zwischen den Nebenmaxima auftreten, bei Vielfachen von π liegen.
Dieses Experiment wurde erstmals von Augustin Fresnel erklärt, der zusammen mit Thomas Young wichtige Beweise dafür erbrachte, dass sich Licht in Wellen ausbreitet. Aus den obigen Abbildungen ist ersichtlich, wie ein kohärentes monochromatisches Licht (in diesem Beispiel Laserlicht), das von Punkt L ausgesendet wird, an der Öffnung d gebeugt wird. Fresnel nahm an, dass die Amplitude der Maxima erster Ordnung am Punkt Q (definiert als εQ) durch die folgende Gleichung gegeben ist:
dεQ = α(A/r)f(χ)d
wobei A die Amplitude der einfallenden Welle, r der Abstand zwischen d und Q und f(χ) eine Funktion von χ ist, ein von Fresnel eingeführter Neigungsfaktor.
Lichtbeugung
Erfahren Sie, wie ein Lichtstrahl gebrochen wird, wenn er durch einen schmalen Spalt oder eine Öffnung fällt. Beobachten Sie, welche Auswirkung eine Veränderung der Wellenlänge und der Größe der Öffnung auf das Beugungsintensitätsmuster hat.
Die Beugung des Lichts hat wesentlichen Einfluss auf die Begrenzung des Auflösungsvermögens aller optischen Instrumente (z. B. von Kameras, Ferngläsern, Teleskopen, Mikroskopen und auch des Auges). Das Auflösungsvermögen ist die Fähigkeit des optischen Instruments, zwei benachbarte Punkte getrennt abzubilden. Dies hängt häufig von der Qualität der Linsen und Spiegel im Instrument sowie von den Eigenschaften des umgebenden Mediums (in der Regel Luft) ab. Die wellenförmige Natur des Lichts begrenzt das Auflösungsvermögen aller optischen Instrumente.
Gleichungen für die Beugung an einer kreisförmigen Öffnung
Bisher haben wir für unsere Betrachtung einen Spalt als Öffnung verwendet, an dem das Licht gebeugt wird. Alle optischen Instrumente haben jedoch kreisförmige Öffnungen, zum Beispiel die Pupille eines Auges oder die kreisförmige Blende und die Linsen eines Mikroskops. Kreisförmige Öffnungen erzeugen ähnliche Beugungsmuster wie die oben beschriebenen, nur dass das Muster naturgemäß eine kreisförmige Symmetrie aufweist. Die mathematische Analyse der von einer kreisförmigen Öffnung erzeugten Beugungsmuster wird durch die folgende Beugungsgleichung beschrieben:
sinθ(1) = 1,22(λ/d)
wobei θ(1) die Winkelposition des Beugungsminimums erster Ordnung (der erste dunkle Ring), λ die Wellenlänge des einfallenden Lichts, d der Durchmesser der Öffnung und 1,22 eine Konstante ist. In den meisten Fällen ist der Winkel θ(1) sehr klein, sodass der Sinus oder Tangens des Winkels durch den Winkel selbst ersetzt werden kann (Kleinwinkelnäherung) und man folgendes Ergebnis erhält:
θ(1) ≅ 1,22(λ/d)
Aus diesen Gleichungen lässt sich ableiten, dass das Maximum in der Mitte direkt proportional zu λ/d ist, so dass dieses Maximum bei längeren Wellenlängen und kleineren Öffnungen breiter ist. Die Nebenminima der Beugung setzen der nützlichen Vergrößerung von Objektivlinsen in der optischen Mikroskopie eine Grenze, da das Licht durch diese Linsen gebeugt wird. Wie perfekt die Linse auch sein mag, das Bild einer punktförmigen Lichtquelle, das durch die Linse erzeugt wird, wird von Nebenmaxima begleitet. Dies ließe sich nur vermeiden, wenn die Linse einen unendlichen Durchmesser hätte. Zwei Objekte, die weniger als θ(1) voneinander entfernt sind, können nicht aufgelöst werden, ganz gleich, wie stark die Vergrößerung ist. Obwohl diese Gleichungen für das Bild einer punktförmigen Lichtquelle in unendlicher Entfernung von der Öffnung abgeleitet wurden, ist es eine geeignete Annäherung an das Auflösungsvermögen eines Mikroskops, wenn d durch den Durchmesser der Objektivlinse ersetzt wird.
Wenn also zwei Objekte in einem Abstand D voneinander entfernt sind und sich in einem Abstand L von einem Beobachter befinden, ist der Winkel (ausgedrückt als Bogenmaß bzw. Radianten) zwischen ihnen:
θ = D/L
was dazu führt, dass wir die letzten beiden Gleichungen wie folgt zusammenfassen können:
D(0) = 1,22(λL/d)
Dabei ist D(0) der Mindestabstand zwischen den Objekten, der notwendig ist, um sie getrennt voneinander abzubilden. Mit Hilfe dieser Beugungsgleichung kann das menschliche Auge Objekte in einem Abstand von 0,056 Millimetern auflösen. Die Fotorezeptoren in der Netzhaut liegen jedoch nicht dicht genug beieinander, um diesen Auflösungsgrad zu erreichen, sodass 0,1 Millimeter unter normalen Umständen eine realistischere Zahl ist.
Das Auflösungsvermögen von Lichtmikroskopen wird neben den genannten durch weitere Faktoren bestimmt, liegt jedoch im Idealfall bei etwa 0,2 Mikrometern. Bei dieser Zahl müssen die optische Ausrichtung des Mikroskops, die Qualität der Objektive sowie die vorherrschenden Wellenlängen des zur Abbildung der Probe verwendeten Lichts berücksichtigt werden. Obwohl es oft nicht notwendig ist, das genaue Auflösungsvermögen jedes Objektivs zu berechnen (und in den meisten Fällen Zeitverschwendung wäre), ist es doch wichtig, die Fähigkeiten der Mikroskopobjektive in der Praxis zu verstehen.
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